Question

已知函數為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為．
（1）當時，求的單調遞減區間；
（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象．當時，求函數的值域．

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）先用余弦二倍角公式將其降冪，再用兩角和差公式的逆用即化一公式將其化簡為，兩相鄰對稱軸間的距離為半個周期，從而可得的值，由函數為奇函數可求的值。根據求整體角的范圍。再此范圍內將整體角代入正弦的單調減區，解得的范圍，即為所求。（2）先將用替換，再將用替換即可得函數。根據的范圍得整體角的范圍，結合函數圖像求函數的值域。
（1）由題知,
∵相鄰兩對稱軸的距離為,∴,          3分
又∵為奇函數,∴,
, ∴, 即,                       5分
要使單調遞減, 需, ,
∴的單調減區間為．                         7分
(2) 由題知,                                   9分
∵,  ∴,
 ，,                   
∴函數的值域為                                 12分
考點：1三角函數的周期性奇偶性；2三角函數的單調性；3三角函數伸縮平移變換。