Question

【題目】從4名男生，3名女生中選出三名代表，
（1）不同的選法共有多少種？
（2）至少有一名女生的不同的選法共有多少種？
（3）代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，共有7人，要從中選出3名代表，共有選法 種；
（2）解：至少有一名女生包括3種情況，

①、有1名女生、2名男生，有C31C42種情況，

②、有2名女生、1名男生，有C32C41種情況，

③、3名全是女生，有C33種情況，

則至少有一名女生的不同選法共有 種

（3）解：由（1）可得，從7人中選出3人的情況有C73種，

選出的3人都是男生的情況有C43種，

選出的3人是女生的情況有C33種，

則選出的3人中，男、女生都要有的不同的選法共有 種

【解析】（1）根據題意，要從7人中選出3名代表，由組合數公式可得答案；（2）至少有一名女生包括3種情況，①、有1名女生、2名男生，②、有2名女生、1名男生，③、3名全是女生，由組合數公式可得每種情況的選法數目，由分類計數原理計算可得答案；（3）由（1）可得，從7人中選出3人的情況有C73種，從中排除選出的3人都是男生的情況與選出的3人是女生的情況，即可得答案．