Question

已知數列{a_n}滿足a₁=2，an+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），則連乘積a₁a₂a₃…a₂₀₁₂a₂₀₁₃的值為（　�。�

A．-6

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由于所求是較多項的乘積，逐一求項再作乘積，不太理想．慮數列是否有周期性，可通過求出足夠多的項發現周期性，并應用．

解答：解：a₁=2，

a2= 1+a1 1-a1 =-3

a3= 1+a2 1-a2 =- 1 2

a4= 1+a3 1-a3 = 1 3

a5= 1+a4 1-a4 =2

…
數列的項輪流重復出現，周期是4
且a₁a₂a₃a₄=1，所以從第一項起每連續四項的乘積為1，又2013=4×503+1
所以a₁a₂a₃…a₂₀₁₂a₂₀₁₃=a₂₀₁₃=a₁=2
故選C

點評：當所求項的序號較大時，發現周期性，并應用是此類題目的共同特點．