Question

設[x]表示不超過x的最大整數，如[1.5]=1，[-1.5]=-2，若函數f（x）=

1-ex

1+ex

，則函數g（x）=[f（x）]+[f（-x）]的值域為（　　）

• A、{-1}
• B、{-1，0，1}
• C、{0}
• D、{-1，0}

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：分別求出函數f（x）和f（-x）的值域，利用[x]的定義即可求[f（x）]，[f（-x）]的值域．

解答： 解：f（x）=

1-ex

1+ex

=

2

1+ex

-1，
當x＞0時，-1＜f（x）＜0，此時[f（x）]=0，
當x＜0時，0＜f（x）＜1，[f（x）]=0，
當x=0時，f（x）=0，[f（x）]=0，
∵f（-x）=

1-e-x

1+e-x

=

ex-1

1+ex

=1-

2

1+ex

，
∴當x＞0時，0＜f（-x）＜1，此時[f（x）]=0
當x＜0時，-1＜f（-x）＜0，[f（x）]=-1，
當x=0時，f（-x）=0，[f（x）]=0，
綜上當x=0時，y=[f（x）]+[f（-x）]=0
當x＞0時，y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1，
當x＜0時，y=[f（x）]+[f（-x）]=0-1=-1，
∴y的值域：{0，-1}．
故選：D

點評：本題主要考查函數的新定義，利用指數函數的性質求函數f（x）的值域，是解決本題的關鍵．