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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，則
sinθ
cos3θ
+
cosθ
sin3θ
的值為（　　）
A、-
817
27
B、
817
27
C、
820
27
D、-
820
27
考點：三角函數的化簡求值
專題：三角函數的求值
分析：由條件利用同角三角函數的基本關系求得tanθ=3．再根據
sinθ
cos3θ
+
cosθ
sin3θ
=tanθ（tan2θ+1）+cotθ（1+cot2θ），計算求得結果．
解答： 解：∵
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2=
tanθ+1
tanθ-1
，∴tanθ=3．
∴
sinθ
cos3θ
+
cosθ
sin3θ
=tanθ•
sin2θ+cos2θ
cos2θ
+cotθ•
sin2θ+cos2θ
sin2θ
=tanθ（tan2θ+1）+cotθ（1+cot2θ）
=3×（9+1）+
1
3
×（1+
1
9
）=30+
10
27
=
820
27
，
故選：C．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
log
1
2
(2x-3)
的定義域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若存在b∈[1，2]，使得2b（b+a）≥4，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cosx+
1
2
x，x∈[0，π]，若f（x）在x0處取得極大值，則f（x0）的值為（　　）
A、1
B、
π
4
C、
6
3
+π
12
D、
3+π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z為純虛數，|z+|z||=
2
，則z=（　　）
A、iB、-iC、±iD、±2i

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點A，點A在第二象限內，且點A的橫坐標與縱坐標之比為-
1
2
，則cos2α-sin2α的值為（　　）
A、
8
5
B、0
C、1
D、-
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=cosπx-|log2|x-1||的所有零點之和為（　　）
A、6B、4C、2D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在復平面內，復數z對應的點在第一象限，且滿足z2+2
.
z
=2，則復數z的共軛復數
.
z
的虛部為（　　）
A、1B、-iC、-1D、i

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科目：高中數學 來源： 題型：

設[x]表示不超過x的最大整數，如[1.5]=1，[-1.5]=-2，若函數f（x）=
1-ex
1+ex
，則函數g（x）=[f（x）]+[f（-x）]的值域為（　　）
A、{-1}
B、{-1，0，1}
C、{0}
D、{-1，0}

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