【題目】如圖，正方體
的棱長為1，E，F分別為棱
，AB上的點，下列說法正確的是________.（填上所有正確命題的序號）
①
平面
②在平面
內總存在與平面平行的直線
③
在側面
上的正投影是面積為定值的三角形
④當E，F為中點時，平面截該正方體所得的截面圖形是五邊形
【答案】②③④
【解析】
根據正方體的性質對每個命題進行判斷．①根據線面垂直的性質定理判斷，②根據線面平行的判定定理判斷，③作出投影后可求解，④作出截面可得．
①若
平面
，則有
，
又正方體中
平面
，
在平面內，因此有
，
與
是相交直線，由有
平面
，因此有
，但只有
與
重合時，這個垂直才成立．故①錯誤；
②如果任意兩個平面平行，則一個平面內任一直線與另一平面平行，如果兩個平面相交，則其中一個平面內與交線平行的直線必與另一平面平行．所以對任意兩個平面，一個平面內一定有直線與另一平面平行，②正確；
③如圖，
的投影是
，的投影是
，即
的投影是
，在
上，因此的面積是定值．③正確；
④作出完整的截面：
延長
交于點
，連接
交
于，在
上取點
，使得
．連接
，可以證明
，即在邊
上，截面
是五邊形，④正確．
故答案為：②③④．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點高校將陸續出臺2017年自主招生簡章,某校高三年級選取了在期中考試中成績優異的100名學生作為調查對象,對是否準備參加2017年的自主招生考試進行了問卷調查,其中“準備參加”“不準備參加”和“待定”的人數如表:
準備參加 | 不準備參加 | 待定 | |
男生 | 30 | 6 | 15 |
女生 | 15 | 9 | 25 |
(1)在所有參加調查的同學中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進行座談交流,則在“準備參加”“不準備參加”和“待定”的同學中應各抽取多少人?
(2)在“準備參加”的同學中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數y＝f（x）的定義域為R，并且滿足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（
）＝1，當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商店經營的消費品進價每件14元，月銷售量
（百件）與銷售價格p（元）的關系如下圖，每月各種開支2000元.
(1)寫出月銷售量（百件）與銷售價格p（元）的函數關系；
(2)寫出月利潤y（元）與銷售價格p（元）的函數關系：
(3)當商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（Ⅰ）根據表中數據，建立
關于的線性回歸方程
；
（Ⅱ）根據線性回歸方程預測2019年該地區該農產品的年產量.
附:對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.(參考數據:
，計算結果保留小數點后兩位）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
(1) 證明：PB∥平面AEC
(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某摸球游戲的規則如下：從裝有5個大小、形狀完全相同的小球的盒中摸球（其中3個紅球、2個黃球），每次摸一個球記錄顏色并放回，若摸出紅球記1分，摸出黃球記2分．
（1）求“摸球三次得分為5分”的概率；
（2）設ξ為摸球三次所得的分數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．
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