Question

若(3x-

1

x

)n展開式中二項式系數之和為128，則展開式中含

1

x2

項的系數是

 

．

Answer 1

分析：先根據二項式系數之和為2ⁿ=128求出n的值，再求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于-2，求得r的值，即可求得展開式中含

1

x2

項的系數．

解答：解：由于 (3x-

1

x

)n展開式中二項式系數之和為2ⁿ=128，∴n=7．
故展開式的通項公式為 T_r+1=（-1）^r•

C

r 7

•37-r•x^7-r•x-

r

2

=（-1）^r•

C

r 7

•37-r•x7-

3r

2

．
令7-

3r

2

=-2，解得 r=6，∴展開式中含

1

x2

項的系數是

C

6 7

•37-6=21，
故答案為 21．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．