Question

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
如圖所示，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長(zhǎng)方形鐵皮PQCR，其中P是上一點(diǎn)．設(shè)，長(zhǎng)方形PQCR的面積為S平方米．
（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)，求S關(guān)于t的表達(dá)式以及S的最大值．

Answer 1

（1）延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，
由是正方形，是矩形，可知，
由，可得，，
∴，，                       　………………4分
∴

故S關(guān)于的函數(shù)解析式為
．……6分
（2）由，可得
，即，             
∴．　……………9分
又由，可得，
故，
∴S關(guān)于t的表達(dá)式為（）．           ……………11分
又由，        
可知當(dāng)時(shí)，取最大值，
故的最大值為．　　　　　　　　                ………………14分

解析