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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)Q、G分別為△ABC的外心和重心，已知A(－1，0)，B(1，0)，QG∥AB．

(1)求點C的軌跡E．

(2)軌跡E與y軸兩個交點分別為A₁，A₂(A₁位于A₂下方)．動點M、N均在軌跡E上，且滿足A₁M⊥A₁N，試問直線A₁N和A₂M交點P是否恒在某條定直線l上？若是，試求出l的方程；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x軸上有一點M，滿足|

|=|

|，

=λ

(λ∈R)（若△ABC的頂點坐標(biāo)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則該三角形的重心坐標(biāo)為G(

x1+x2+x3

，

y1+y2+y3

)）．
（1）求點C的軌跡E的方程．
（2）設(shè)（1）中曲線E的左、右焦點分別為F₁、F₂，過點F₂的直線l交曲線E于P、Q兩點，求△F₁PQ面積的最大值，并求出取最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Q、G分別為△ABC的外心和重心，已知A（-1，0），B（1，0），QG∥AB．
（1）求點C的軌跡E．
（2）軌跡E與y軸兩個交點分別為A₁，A₂（A₁位于A₂下方）．動點M、N均在軌跡E上，且滿足A₁M⊥A₁N，試問直線A₁N和A₂M交點P是否恒在某條定直線l上？若是，試求出l的方程；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設(shè)點C的軌跡為曲線E，是否存在直線l，使l過點（0.1）并與曲線E交于P、Q兩點，且滿足

•

=-2？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
注：三角形的重心的概念和性質(zhì)如下：設(shè)△ABC的重心，且有

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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