Question

【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為 (為參數),曲線的參數方為 (為參數),以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求直線和曲線的極坐標方程;

(2)設,,為直線與曲線的兩個交點,求的最大值.

Answer 1

【答案】（1） ，（2）4

【解析】

（1）利用直線的參數方程為，求出直線的極坐標方程為，再利用，求出曲線的極坐標方程即可；

（2）將代入曲線的極坐標方程，有，

根據極坐標的幾何意義，分別表示點的極徑，因此，

最后再根據的范圍即可求的最大值

解：（1）直線的極坐標方程為（）；

曲線的普通方程為，

因為，，，

所以曲線的極坐標方程為.

（2）設，且，

將代入曲線的極坐標方程，有

，

因為，

，

根據極坐標的幾何意義，分別表示點的極徑，

因此，

因為，所以，

所以，當，即時，取最大值.