Question

【題目】某氣象站觀測點記錄的連續4天里，AQI指數M與當天的空氣水平可見度y（單位cm）的情況如下表1：

M	900	700	300	100
y	0.5	3.5	6.5	9.5

哈爾濱市某月AQI指數頻數分布如下表2：

M	[0，200]	（200，400]	（400，600]	（600，800]	（800，1000]
頻數	3	6	12	6	3

（1）設x= ，根據表1的數據，求出y關于x的回歸方程； （參考公式： ；其中 ， ）
（2）小張開了一家洗車店，經統計，當M不高于200時，洗車店平均每天虧損約2000元；當M在200至400時，洗車店平均每天收入約4000元；當M大于400時，洗車店平均每天收入約7000元；根據表2估計小張的洗車店該月份平均每天的收入．

Answer 1

【答案】
（1）解： = （9+7+3+1）=5， = （0.5+3.5+6.5+9.5）=5，

則 = =﹣1.05，

=5﹣（﹣1.05）×5=10.25，

故

（2）解：由表2知AQI指數不高于200的頻率為 =0.1，

AQI指數在200至400的頻率為 =0.2，

AQI指數大于400的頻率為0.7．

設每月的收入為X，則X的分布列為

X	﹣2000	4000	7000
P	0.1	0.2	0.7

則X的數學期望為E（X）=﹣2000×0.1+4000×0.2+7000×0.7=5500，

即小張的洗車店該月份平均每天的收入為5500

【解析】（1）利用公式計算線性回歸方程系數，即可求得線性回歸方程；（2）確定每月的收入的取值及概率，從而可求分布列及數學期望．