【題目】某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實(shí)施一段時(shí)間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個(gè)問題，每個(gè)問題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分?jǐn)?shù)分成5組： 
， 
， 
， 
， 
，并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
， 
的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）在選取的樣本中，從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談會(huì)，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在
內(nèi)的概率．
【答案】（1）
， 
（2）
【解析】試題分析：（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系，即可得出答案；
（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的學(xué)生有
人，分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的學(xué)生有
人，列舉出所有基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出抽取的
名學(xué)生中恰有一人得分在
內(nèi)的概率.
試題解析：
解：（1）由題意可知，樣本容量
，
，
.
（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為
，分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為
．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)恰有一人在
內(nèi)的情況有10種，
∴所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在
內(nèi)的概率
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；
（Ⅱ）設(shè)直線
與曲線
交于
兩點(diǎn)，若點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
，
試求當(dāng)
時(shí)， 
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體
中，底面
為矩形， 
， 
， 
， 
， 
為棱
上一點(diǎn)，平面
與棱
交于點(diǎn)
.
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求證： 
；
（Ⅲ）若
，試問平面
是否可能與平面
垂直？若能，求出
值；若不能，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
是過點(diǎn)
，傾斜角為
的直線，以直角坐標(biāo)系
的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的一個(gè)參數(shù)方程；
（2）曲線
與曲線
相交于
兩點(diǎn)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖像經(jīng)過點(diǎn)
，曲線
在點(diǎn)
處的切線恰好與直線
垂直．
(1)求實(shí)數(shù)
的值；
(2)求在函數(shù)
圖像上任意一點(diǎn)處切線的斜率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查， 得倒的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：
（1）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？
（2）若不積極參加班級工作的且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？
（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C: 
(
)的右焦點(diǎn)為F(2,0),且過點(diǎn)P(2, 
). 直線
過點(diǎn)F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）若線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為M(
),求直線
的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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