Question

在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

Answer 1

（I）詳見解析；（II）.

試題分析：（I）利用兩平面垂直的性質定理，證明BC平面AEC,再根據線面垂直的性質定理證明AEBC,根據勾股定理證明AEEC，利用線面垂直的判定定理證明AE平面BCEF;（II）三棱錐體積利用體積轉換為以E為頂點，為底面的椎體體積求得.
試題解析：：（I）∵平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC，
   平面BCEF
平面AEC ,  平面AEC
， 又
  , 且，
平面ECBF．
（II）設AC的中點為G，連接EG， ， ,
∵平面平面ABCD，且平面平面，
平面ABCD  
 ， ,
 ，即三棱錐D-ACF的體積為．