Question

存在x∈R，使|3x+1|≤|2x|+a成立，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：不等式即|3x+1|-|2x|≤a，令f（x）=|3x+1|-|2x|，根據函數f（x）的單調性可得f（x）的最小值，從而求得實數a的取值范圍．

解答： 解：不等式即|3x+1|-|2x|≤a，
令f（x）=|3x+1|-|2x|，
則f（x）=

x+1 ， x≥0 5x+1 ，- 1 3 ≤x＜0 -x-1  ，x＜- 1 3

，
根據函數f（x）的單調性可得f（x）的最小值為f（-

1

3

）=-

2

3

，
故有 a≥-

2

3

，
故答案為：[-

2

3

，+∞）．

點評：本題主要考查求帶有絕對值的函數的最值，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．