（本小題滿分17分）已知點
，
和互不相同的點
，滿足
，其中
、
分別為等差數列和等比數列，
為坐標原點，
是線段
的中點．[來源:學科網ZXXK]
(1) 求
，
的值；
(2) 點能否在同一條直線上？證明你的結論；
(3) 證明：對于給定的公差不為零的數列，都能找到惟一的數列，使得都在一個指數函數的圖象上．
科目：高中數學 來源： 題型：
（2010福建理數）17．（本小題滿分13分）
已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直線
，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二上期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）
為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12.
(Ⅰ)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(Ⅱ)若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？（Ⅲ）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數、眾數各是是多少？（精確到0.1）
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科目：高中數學 來源：2012屆江西省高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）首屆世界低碳經濟大會11月17日在南昌召開，本屆大會以“節能減排，綠色生態”為主題。某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系可近似的表示為：
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
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}的前
項和為
，公比是正數的等比數列{
}的前
，
的通項公式.