Question

（本小題共9分）
已知函數f（x）=Asin（x+）（x∈R，>0，0<<）的部分圖象如圖所示。

（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數g（x）=f（x－）的單調遞增區間。

Answer 1

(1) f（x）=2sin（2x+）
(2) g（x）的單調遞增區間是[k－，k+]，k∈z.

解析試題分析：解：（Ⅰ）由題設圖象知，周期T=2=，所以==2，
因為點（）在函數圖象上，所以Asin（2×+）=0，即sin（+）=0。
又因為0<<，所以<+<，從而+=，即=.
又點（0，1）在函數圖象上，所以Asin=1，A=2.
故函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）.                5分
（Ⅱ）g（x）=2sin[2（x－+]=2sin（2x－），
由2k－≤2x－≤2k+，得k－≤x≤k+，k∈z.
所以g（x）的單調遞增區間是[k－，k+]，k∈z.           9分
考點：三角函數的性質
點評：對于三角函數解析式的求解，主要是根據圖像來得到周期，以及振幅，和初相的值，同時根據三角函數性質來解答，屬于基礎題。