Question

如圖，P是橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上的一點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，且

OQ

=

1

2

(

OP

+

OF

)，|

OQ

|=4，則點P到該橢圓左準線的距離為

 

．

Answer 1

分析：由

OQ

=

1

2

(

OP

+

OF

)可以推出Q是線段PF的中點，由P在橢圓上及|

OQ

|=4，通過解方程組求得P點橫坐標為-

15

4

，再求出到左準線的距離．

解答：解：∵

OQ

=

1

2

(

OP

+

OF

)，
∴Q是線段PF的中點，
∵由P在橢圓上且|

OQ

|=4，設(shè)P（a，b），F(xiàn)（-4，0），Q（

a-4

2

，

b

2

），
∴

a2 25 + b2 9 =1 ( a-4 2 )2+ b2 4 =4

，∴a=-

15

4

，
橢圓左準線x=-

25

4

．
∴點P到該橢圓左準線的距離d=(-

15

4

) -(-

25

4

)=

5

2

．
故答案：

5

2

．

點評：該題考查向量的線性表示以及橢圓的幾何性質(zhì)，另外還考查運算能力．是中檔題．