Question

(本小題滿分13分) 2010年11月在廣州召開(kāi)亞運(yùn)會(huì)，某小商品公司開(kāi)發(fā)一種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷(xiāo)售價(jià)是20元，月平均銷(xiāo)售a件，通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明：如果產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)提高的百分率為x(0<x<1)，那么月平均銷(xiāo)售量減少的百分率為x²，記改進(jìn)工藝后，該公司銷(xiāo)售紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y(元)．

(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使該公司銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．

 

Answer 1

【答案】

解: (1)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為20(1＋x)元，月平均銷(xiāo)售量為a(1－x²)件，則月平均利潤(rùn)

y＝a(1－x²)[20(1＋x)－15](元)，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y＝5a(1＋4x－x²－4x³)(0<x<1)．

(2)由y′＝5a(4－2x－12x²)＝0得x₁＝，x₂＝－(舍)，

∴當(dāng)0<x<時(shí)，y′>0；當(dāng)<x<1時(shí)，y′<0.

∴函數(shù)y＝5a(1＋4x－x²－4x³)(0<x<1)在x＝處取得最大值．

故改進(jìn)工藝后，紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)為20＝30元時(shí)，該公司銷(xiāo)售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．

 

【解析】略