Question

已知實數x，y滿足x²+y²-4x+6y+12=0，則|2x-y-2|的最小值是（　　）

• A、5-

  5

• B、4-

  5

• C、5
• D、4

Answer 1

分析：先由x²+y²-4x+6y+12=0化為圓的參數方程

x=cosα+2 y=sinα-3

，將|2x-y-2|=|2cosα-sinα+5|=|

5

sin(α+θ)+5|利用

5

sin(α+θ)+5∈[5-

5

，5+

5

]求解．

解答：解：∵實數x，y滿足x²+y²-4x+6y+12=0
∴

x=cosα+2 y=sinα-3

∴|2x-y-2|=|2cosα-sinα+5|=|

5

sin(α+θ)+5|
∵

5

sin(α+θ)+5∈[5-

5

，5+

5

]
∴|2x-y-2|∈[5-

5

，5+

5

]
∴|2x-y-2|的最小值是5-

5

故選A

點評：本題主要考查圓的參數方程，三角函數中的輔助角法以及三角函數求最值問題．