Question

【題目】已知直三棱柱中，上底面是斜邊為的直角三角形，分別是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）要證明線面平行，可先證明線線平行，所以連接，點E,F分別是兩邊的中點，所以,證明了線線平行，即證明了線面平行的判定定理；（2）要證明面面垂直，可先證明線面垂直，根據（1）的結論，可轉化為先證明平面,即證明和,因為,所以平面.

試題解析：證明：（1）連接，∵直三棱柱中，四邊形是矩形，

故點在上，且為的中點，

在中，∵分別是的中點，∴.

又平面，平面，∴平面.

（2）在直三棱柱中，平面，∴，

∵，∴.

又底面是斜邊為的直角三角形，故，∴，

∵，故平面，

又平面，故平面平面.