【題目】證明下列不等式：
（1）設a，b，c∈R* ， 且滿足條件a+b+c=1，證明： 
≥9
（2）已知a≥0，證明： 
＜ 
．
【答案】
（1）證明：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，
∴ 
=（a+b+c）（ ）=3+（ 
+ 
）+（ 
+ 
）+（ 
）≥3+2+2+2=9（當且僅當a=b=c時取“=”）（證畢）．
（2）證明：要證明 
＜ 
，
只要證明（ ）2＜（ ）2，
只要證明a（a+3）＜（a+2）（a+1），
只要證明0＜2，顯然成立，
故原不等式成立
【解析】（1）依題意，可得 =（a+b+c）（ ）=3+（ + ）+（ + ）+（ ），利用基本不等式即可證得結論；（2）利用分析法證明即可．
【考點精析】關于本題考查的不等式的證明，需要了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等才能得出正確答案．
七彩題卡口算應用一點通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于平面向量 
， 
， 
，有下列三個命題：
①若 = ，則 = 、
②若 =（1，k）， =（﹣2，6）， ∥ ，則k=﹣3．
③非零向量 和 滿足| |=| |=| ﹣ |，則 與 + 的夾角為60°．
其中真命題的序號為 ． （寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ln（1+|x|）﹣ 
，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， 
）∪（1，+∞）
B.（ ，1）
C.（ 
）
D.（﹣∞，﹣ ，） 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的圖象上的每一點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的一半，再將圖象向右平移 
個單位長度得到函數y=sinx的圖象．
（1）直接寫出f（x）的表達式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；
（2）求出f（x）在[0，π]上的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac= 
b2 ．
（Ⅰ）當p= 
，b=1時，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
： 
， 
： 
（
），從
上的點
作
軸的垂線，交
于點
，再從點
作
軸的垂線，交
于點
.設
， 
， 
.
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）記
，數列
的前
項和為
，求證： 
；
（Ⅲ）若已知
（
），記數列
的前
項和為
，數列
的前
項和為
，試比較
與
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明：CD⊥AE；
（Ⅱ）證明：PD⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．
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