Question

 （選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A．（本小題為選做題，滿分10分）

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD

切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是

OB的中點，求BC的長．

 

B．（本小題為選做題，滿分10分）

已知矩陣，其中，若點P（1,1）在矩陣A的變換下得到點，

（1）求實數a的值；    （2）求矩陣A的特征值及特征向量.

 

C．（本小題為選做題，滿分10分）

設點分別是曲線和上的動點，求動點間的最小距離.

 

D．（本小題為選做題，滿分10分）

設為正數，證明：≥.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 B．解：（1）由  =，得 …………4分

（2）由（1）知  ，則矩陣A的特征多項式為

令，得矩陣A的特征值為-1或3

當時 二元一次方程

∴矩陣A的屬于特征值-1的一個特征向量為

    當時，二元一次方程

∴矩陣A的屬于特征值3的一個特征向量為.……………………10分

C．       ……………………10分