Question

選做題（從下列二題中任選做一題，若兩題全做，則只按一題計分）
（優選法和實驗設計初步選做題）某化工廠準備對一化工產品進行技術改造，決定優選加工溫度，假定最佳溫度在60°C到81°C之間，現用分數發進行優選，則第二個試點的溫度為

68°C

．
（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，定點A（1，

π

2

），動點B在曲線ρ=2cosθ上移動，當線段AB最短時，點B的極徑為

2- 2

．

Answer 1

分析：由題知試驗范圍為[60，81]，區間長度為21，故可把該區間等分成21段，利用分數法選取試點進行計算；
在極坐標系中，線段AB最短，B就是過A與圓心的直線和圓的交點，利用余弦定理即可求得點B的極徑OB的長即可．

解答：解：由已知試驗范圍為[60，81]，可得區間長度為21，將其等分21段，
利用分數法選取試點：x₁=60+

13

21

×（81-20）=73，x₂=60+81-73=68，
由對稱性可知，第二次試點是68°C．
在極坐標系中，定點A（1，

π

2

），曲線ρ=2cosθ表示圓心在Q（1，0），半徑為1的圓，如圖．
線段AB最短，B就是過A與圓心的直線和圓的交點，
在△OBQ中，由余弦定理得：
OB²=OQ²+QB²-2OQ•QBcos∠OQB=

2- 2

，
所以點B的極徑為

2- 2

故答案為：68°C；

2- 2

點評：本題考查的是分數法的簡單應用，考查極坐標與直角坐標的互化，掌握極坐標與一般方程之間的轉化是關鍵．