Question

已知平面α、β、γ、和直線l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l；給出下列四個結(jié)論：①β⊥γ ②l⊥α③m⊥β；④α⊥β．其中正確的是（ ）
A．①④
B．②④
C．②③
D．③④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)面面垂直判定定理進(jìn)行證明可知②正確，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知④正確，對于①③可舉例說明即可．
解答：解：平面α、β、γ，直線l、m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l，
②∵α⊥γ，設(shè)直線n?α，且n⊥γ，∴n⊥l 又∵m⊥l，且m，n相交
∴l(xiāng)垂直于m，n所在平面，即l⊥α，又∵l?β，∴β⊥α，（線面垂直的性質(zhì)定理），故④成立，
①③不成立如圖所示，
故選B．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力，屬基礎(chǔ)題．