Question

函數的單調性和奇偶性是函數的兩個重要性質，你能說說這兩條性質的區別嗎？函數的奇偶性反映在函數圖象上表現為圖象的對稱性，你能說出奇偶性與對稱性之間的對應關系嗎？用定義來判斷函數的奇偶性的一般步驟是什么？請你總結一下函數的奇偶性的性質．

Answer 1

答案：
解析：

根據函數單調性和奇偶性的定義我們知道：函數的單調性反映函數值的變化趨勢，反映在圖象上，是曲線的上升或下降．它通過定義區間(或子區間)內的任意兩點x1、x2所對應的函數值大小的比較，推斷定義區間(或其子區間)內無限多個函數值間的大小關系；函數的奇偶性反映函數的整體形態，即函數的奇偶性是函數圖象對稱性的代數描述． 　　奇函數的圖象關于原點成中心對稱圖形，偶函數的圖象關于y軸成軸對稱圖形；反之也成立．所以可用函數圖象的對稱性來判斷函數的奇偶性． 　　判斷函數奇偶性的一般方法是利用定義，通常是先求函數的定義域，觀察定義域是否關于原點對稱，然后驗證f(－x)是否等于±f(x)；有時也可利用定義的變形形式，如驗證f(－x)±f(x)＝0，或＝±1〔f(x)≠0〕是否成立． 　　函數奇偶性的幾個性質： 　　(1)對稱性：奇偶函數的定義域關于原點對稱； 　　(2)整體性：奇偶性是函數的整體性質，對定義域內任意一個x都必須成立； 　　(3)可逆性：f(－x)＝f(x)f(x)是偶函數，f(－x)＝－f(x)f(x)是奇函數； 　　(4)等價性：f(－x)＝f(x)f(x)－f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)f(x)＋f(－x)＝0； 　　(5)奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱； 　　(6)可分性：根據奇偶性可將函數分為四類：奇函數，偶函數，既是奇函數又是偶函數，非奇非偶函數．