Question

2005年10月12日，我國成功發(fā)射了“神舟”六號(hào)載人飛船，這標(biāo)志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步.已知火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k［ln(m+x)-ln(m)］+4ln2(其中k≠0). 當(dāng)燃料重量為（-1）m噸（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.72）時(shí)，該火箭的最大速度為4 km/s.

(1)求火箭的最大速度y(km/s)與燃料重量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);

(2)已知該火箭的起飛重量是544噸，則應(yīng)裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達(dá)到8 km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的軌道?

Answer 1

(1)依題意把x=(-1)m,y=4代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k［ln(m+x)-ln(m)］+4ln2,解得k=8.

                                                                      

所以所求的函數(shù)關(guān)系式為y=8［ln(m+x)-ln(m)］+4ln2,整理得y=ln()⁸. 

(2)設(shè)應(yīng)裝載x噸燃料方能滿足題意，此時(shí)m=544-x,y=8，代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ln()⁸,得ln=1,解得x=344(t)，

即應(yīng)裝載344噸燃料方能順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的軌道.