Question

2005年10月12日，我國成功發射了“神州”六號載人飛船，這標志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步．已知火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度y關于x的函數關系式為：y=k[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2(其中k≠0)．當燃料重量為(

e

-1)m噸（e為自然對數的底數，e≈2.72）時，該火箭的最大速度為4（km/s）．
（1）求火箭的最大速度y（km/s）與燃料重量x噸之間的函數關系式y=f（x）；
（2）已知該火箭的起飛重量是544噸，是應裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達到8km/s，順利地把飛船發送到預定的軌道？

Answer 1

分析：（1）根據當燃料重量為(

e

-1)m噸（e為自然對數的底數，e≈2.72）時，該火箭的最大速度為4（km/s）．代入函數關系式，可求k的值，從而可求函數解析式；
（2）設應裝載x噸燃料方能滿足題意，此時，m=544-x，y=8，代入（1）中函數關系式，即可求得．

解答：解：（1）依題意把x=(

e

-1)m，y=4代入函數關系式y=k[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2，，解得k=8．…（4分）
所以所求的函數關系式為y=8[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2，
整理得y=ln(

m+x

m

)8．…（7分）
（2）設應裝載x噸燃料方能滿足題意，此時，m=544-x，y=8…（10分）
代入函數關系式y=ln(

m+x

m

)8，得ln

544

544-x

=1，解得x=344(t)．…（13分）
即  應裝載344噸燃料方能順利地把飛船發送到預定的軌道…（14分）

點評：本題以實際問題為載體，考查函數解析式的求解，考查利用解析式解決實際問題．