Question

如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若，.

（Ⅰ）求曲線和的方程；

（Ⅱ）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）解法一：設橢圓方程為，則，

得.設，則，，

兩式相減得，由拋物線定義可知，則或          （舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為.

解法二：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準線，作垂直于該準線，

作軸于，則由拋物線的定義得，

所以

，

得，所以c＝1，︱OM︱=

(，得）,

因而橢圓方程為，拋物線方程為.

（Ⅱ）設把直線

【解析】略