Question

如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若

，.

（1）求曲線和的方程；

（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

Answer 1

【答案】(1)橢圓方程為，拋物線方程為.

           (2)為定值3.

【解析】（1）解法一：設橢圓方程為，則，

       得.

設，則，，

兩式相減得，由拋物線定義可知，則或          （舍去）

     所以橢圓方程為，拋物線方程為.

        解法二：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準線，作垂直于該準線，

   作軸于，則由拋物線的定義得，

   所以

  

   ，

    得，所以c＝1，

     (，得）,

     因而橢圓方程為，拋物線方程為.

        （2）設把直線

        

     

評分細則：第一問4分，第二問8分