Question

已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求過點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)在直線x+y=0上，求直線AB的方程。

Answer 1

解：（1）∵
∴，F(xiàn)（-1，0），l：x=-2
∵圓過點(diǎn)O、F
∴圓心M在直線上
設(shè)，則圓半徑
由，得
解得
∴所求圓的方程為。
（2）設(shè)直線AB的方程為
代入整理得
∵直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F
∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根
記，中點(diǎn)
則

∵線段AB的中點(diǎn)N在直線上
∴
∴或
當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，線段AB的中點(diǎn)F不在直線上
∴直線AB的方程是或。