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已知數列{a_n}中，a₁＝1，且a_2k＝a_2k－1＋(－1)^k，a_2k+1＝a_2k＋3^k，其中k＝1，2，3，…．

(1)求a₃，a₅；

(2)求{a_n}的通項公式．

答案：
解析：

　　(1)a₂＝a₁＋(－1)¹＝0，a₃＝a₂＋3¹＝3．a₄＝a₃＋(－1)²＝4，a₅＝a₄＋3²＝13．所以a₃＝3，a₅＝13．

　　(2)a_2k+1＝a_2k＋3^k＝a_2k－1＋(－1)^k＋3^k．所以a_2k+1－a_2k－1＝3^k＋(－1)^k，同理．a_2k－1－a_2k－3＝3^k－1＋(－1)^k－1，…，a₃－a₁＝3＋(－1)．所以(a_2k+1－a_2k－1)＋(a_2k－1－a_2k－3)＋…＋(a₃－a₁)＝3^k＋3^k－1＋…＋3)＋[(－1)^k＋(－1)^k－1＋…＋(－1)]．由此得a_2k+1－a₁＝(3^k－1)＋[(－1)^k－1]，于是a_2k+1＝＋(－1)^k－1，a_2k＝a_2k－1＋(－1)^k＝＋(－1)^k－1－1＋(－1)^k＝＋(－1)^k－1，{a_n}的通項公式為：當n為奇數時，；當n為偶數時，．

練習冊系列答案

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已知數列{a_n}中，a1=1，an+1-an=

3n+1

(n∈N*)，則

lim

n→∞

an=

．

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已知數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

1+2an

，則{a_n}的通項公式a_n=

2n-1

．

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已知數列{a_n}中，a₁=1，a1+2a2+3a3+…+nan=

n+1

an+1(n∈N*)．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{

}的前n項和T_n．

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已知數列{an}中，a1=

，Sn為數列的前n項和，且S_n與

的一個等比中項為n(n∈N*），則

lim

n→∞

Sn=

．

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已知數列{a_n}中，a₁=1，2na_n+1=（n+1）a_n，則數列{a_n}的通項公式為（　　）

A、

B、

2n-1

C、

2n-1

D、

n+1

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