Question

設數列滿足，若數列滿足：，且當 時，
（I） 求及 ;
（II）證明：,（注：）.

Answer 1

（I）
（II）注意
 
而
當時，


，即。

試題分析：（I）   由得，
所以為等比數列；所以
（II）由，得①
②； 由②-①得：，則（）
 
當時，


，即
點評：典型題，本題綜合性較強，處理的方法多樣。涉及數列不等式的證明問題，提供了“放縮、求和、證明”和“數學歸納法”等證明方法，能拓寬學生的視野。