若函數f（x）對于任意的x都有f （x+2）=f （x+1）-f （x）且f （1）=lg3-lg2，f （2）=lg3+lg5，則f （2010）=

A.
1
B.
-2
C.
lg³-lg²
D.
-1

D
分析：由已知中函數f（x）對于任意的x都有f （x+2）=f （x+1）-f （x）且f （1）=lg3-lg2，f （2）=lg3+lg5，由此分別計算f（3），f（4），f（5）…可得函數值以6為周期呈周期性變化，進而得到f （2010）的值．
解答：∵f （1）=lg3-lg2，f （2）=lg3+lg5，
又∵f （x+2）=f （x+1）-f （x）
∴f （3）=f （2）-f （1）=lg5+lg2=1
f （4）=f （3）-f （2）=lg2-lg3
f （5）=f （4）-f （3）=-lg3-lg5
f （6）=f （5）-f （4）=-lg5-lg2=-1
f （7）=f （6）-f （5）=lg3-lg2
f （8）=f （7）-f （6）=lg3+lg5
故函數值以6為周期呈周期性變化
∴f （2010）=f（6）=-1
故選D
點評：本題考查的知識點是函數的周期性，函數的值，其中分析出函數值以6為周期呈周期性變化是解答本題的關鍵．

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對于函數f（x），其定義域為D，若任取x₁、x₂∈D，且x₁≠x₂，若f（

x1+x2

）＞

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（1）設f（x）=ax²（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數，并說明原因；
（2）若函數f（x）=㏒_ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數，試求出實數a的取值范圍．

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下列說法中，正確的是（　　）
①對于定義域為R的函數f（x），若函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數f（x）的圖象關于x=1對稱；
②當a＞1時，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調遞增”的充分必要條件；
④設a∈{-1，1，

，3}，則使函數y=x^a的定義域為R且該函數為奇函數的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數f（x）=2^x-log_0.5x的零點，若0＜x₀＜a，則f（x₀）＜0．

A．①④

B．①④⑤

C．②③④

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對于函數f（x），其定義域為D，若任取x₁、x₂∈D，且x₁≠x₂，若f（

x1+x2

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下列說法中，正確的是（）
①對于定義域為R的函數f（x），若函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數f（x）的圖象關于x=1對稱；
②當a＞1時，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調遞增”的充分必要條件；
④設a∈{-1，1，

，3}，則使函數y=x^a的定義域為R且該函數為奇函數的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數f（x）=2^x-log_0.5x的零點，若0＜x＜a，則f（x）＜0．
A．①④
B．①④⑤
C．②③④
D．①⑤

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省襄陽市高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數f（x），其定義域為D，若任取x₁、x₂∈D，且x₁≠x₂，若f（

）＞

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若函數f（x）對于任意的x都有f （x+2）=f （x+1）-f （x）且f （1）=lg3-lg2，f （2）=lg3+lg5，則f （2010）=

若函數f（x）對于任意的x都有f （x+2）=f （x+1）-f （x）且f （1）=lg3-lg2，f （2）=lg3+lg5，則f （2010）=