Question

若偶函數f（x）滿足f（x）=2^x-4（x≥0），則當x＜0時f（x）＜0的解集是

（-2，0）

．

Answer 1

分析：由偶函數f（x）滿足f（x）=2^x-4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，要使f（|x|）＜0，只需2^|x|-4＜0，由此能求出當x＜0時f（x）＜0的解集．

解答：解：由偶函數f（x）滿足f（x）=2^x-4（x≥0），
可得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，
要使f（|x|）＜0，只需2^|x|-4＜0
|x|＜2，
解得-2＜x＜2，
∵x＜0，
∴-2＜x＜0，
故答案為：（-2，0）．

點評：本題考查指數函數單調性的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．