【題目】在多面體
中，四邊形
是正方形，平面
平面，
.
（1）求證：
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
，若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
【答案】(1)證明見解析；(2)答案見解析.
【解析】
(1)由面面垂直的性質定理證明線面垂直即可；
(2)在平面DAE內，過D作AD的垂線DH，以點D為坐標原點，DA，DC，DH所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，利用平面FAG的法向量和平面EAD的法向量求二面角的余弦值即可確定線段
上是否存在點
.
(1)∵平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，
正方形中CD⊥AD，∴CD⊥平面ADE.
(2)由（1）知平面ABCD⊥平面AED.
在平面DAE內，過D作AD的垂線DH，則DH⊥平面ABCD，
以點D為坐標原點，DA，DC，DH所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
設
，則
.
設平面FAG的一個法向量
，則
，
，即
，
令
可得：
，
易知平面EAD的一個法向量
，
由已如得
.
化簡可得：
，即
.
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點為
，兩個焦點與短軸一個頂點構成等腰直角三角形，過點
且與x軸不重合的直線l與橢圓交于M，N不同的兩點．
（Ⅰ）求橢圓P的方程；
（Ⅱ）當AM與MN垂直時，求AM的長；
（Ⅲ）若過點P且平行于AM的直線交直線
于點Q，求證：直線NQ恒過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝ax＋
(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方
程為y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，
并求出此定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，點
的極坐標為
.
（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；
（2）設與交于
，
兩點，線段
的中點為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(1)若
在
上單調遞減，求
的取值范圍；
(2)若在
處取得極值，判斷當
時，存在幾條切線與直線
平行，請說明理由；
(3)若有兩個極值點
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當
最小時，求點T的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.
（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；
（2）設與交于，兩點，線段的中點為，求.
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