某公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產1百件這樣的產品，還需增加投入0.25萬元，經市場調查知這種產品年需求量為5百件，產品銷售數量為t（百件）時，銷售所得的收入為（
）萬元。
（1）該公司這種產品的年生產量為
百件，生產并銷售這種產品得到的利潤為當年產量的函數
，求；
（2）當該公司的年產量為多大時當年所獲得的利潤最大。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
作為紹興市2013年5.1勞動節系列活動之一的花卉展在鏡湖濕地公園舉行．現有一占地1800平方米的矩形地塊，中間三個矩形設計為花圃（如圖），種植有不同品種的觀賞花卉，周圍則均是寬為1米的賞花小徑，設花圃占地面積為
平方米，矩形一邊的長為
米(如圖所示)
（1）試將表示為的函數;
（2）問應該如何設計矩形地塊的邊長，使花圃占地面積取得最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
是定義域為R上的奇函數．
（1）求
的值，并證明當
時，函數是R上的增函數；
（2）已知
，函數
，
，求
的值域；
（3）若
，試問是否存在正整數
，使得
對
恒成立？若存在，請求出所有的正整數；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一邊長為
的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為
的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積
表示為的函數；
（2）多大時，方盒的容積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為
層，則每平方米的平均建筑費用為
（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？
（注：平均綜合費用
平均建筑費用
平均購地費用，平均購地費用
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？
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（2）當該公司的年產量為475件時，當年獲得的利潤最大
時，
時，
時，
百件=475件時，
（萬元）
時,求不等式
的解集; (2)若
的解集包含
,求
的取值范圍.
，滿足
，且方程
有兩個相等的實根．
的解析式；
時，求函數
的表達式．
是定義在
上的偶函數，且當
時，
．
的解析式； 
，求函數
的最小值．