Question

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=2xtanx
（2）y=（x-2）³（3x+1）²．

Answer 1

分析：（1）將tanx化為

sinx

cosx

，然后利用導(dǎo)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可；
（2）先利用導(dǎo)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，再利用指數(shù)冪的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及復(fù)合求導(dǎo)即可．

解答：解：（1）∵y=2xtanx=2x

sinx

cosx

，∴y′=

2×(sinx+xcosx)cosx-2xsinx(-sinx)

cos2x

=

2sinxcosx+2x

cos2x

．
   （2）y^′=3（x-2）²（3x+1）²+2×3×（3x+1）（x-2）³=3（x-2）²（3x+1）（5x-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算，靈活運(yùn)用法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．