Question

9、（1）數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和S_n=n²+1．則數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式為

a_n=2n-1

；
（2）設(shè)數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和為S_n=2n²，則數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式為

a_n=4n-2

．

Answer 1

分析：①先求出s_n-1=（n-1）²+1，由a_n=s_n-s_n-1得到數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；
②先求出s_n-1=2（n-1）²，由a_n=s_n-s_n-1得到數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答：解：（1）由題意知：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=s₁=2，
當(dāng)n≥2時(shí)，S_n=n²+1①
s_n-1=（n-1）²+1②，
所以利用①-②得：a_n=s_n-s_n-1=n²+1-（（n-1）²+1）=2n-1；

（2）由題意知：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=s₁=2，
當(dāng)n≥2時(shí)，S_n=2n²①
s_n-1=2（n-1）²②，
所以利用①-②得：a_n=s_n-s_n-1=2n²-2（n-1）²=4n-2．
故答案為a_n=2n-1，a_n=4n-2

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用做差法求數(shù)列通項(xiàng)公式的能力．做題時(shí)要注意討論n的值．