Question

（2013•青島二模）設變量x、y滿足線性約束條件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，則目標函數z=log₇（2x+3y）的最小值為（　　）

A．7

B．log₇23

C．log₇8

D．1

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．

解答：解：變量x，y滿足約束條件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

畫出圖形：
目標函數z′=2x+3y經過點A（2，1），
z′在點A處有最小值：z=2×2+3×1=7，
則目標函數z=log₇（2x+3y）的最小值為log₇7=1．
故選D．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解，是常用的一種方法．