Question

（2013•青島二模）下列函數中，與函數y=

1

3 x

定義域相同的函數為（　　）

• A．y=

  1

  sinx

• B．y=

  lnx

  x

• C．y=

  cosx

  x

• D．y=x³e^x

Answer 1

分析：原函數的定義域是滿足分母不等于0的x的取值集合，然后逐一分析給出的四個選項中函數的定義域，比較后即可得到答案．

解答：解：函數y=

1

3 x

定義域是{x|x≠0}．
而函數y=

1

sinx

的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，
函數y=

lnx

x

的定義域是{x|x＞0}，
函數y=

cosx

x

的定義域是{x|x≠0}，
函數y=x³e^x的定義域是R．
所以與函數y=

1

3 x

定義域相同的函數為y=

cosx

x

．
故選C．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，函數的定義域，就是使函數解析式有意義的自變量x的取值集合，是基礎題．