Question

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，則cosC=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方關系式求出cosC的值即可．
解答：因為在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，
所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=，B為三角形內角，所以B∈（0，）．C．
所以sinB==．
所以sinC=sin2B=2×=，
cosC==．
故選A．
點評：本題考查正弦定理的應用，三角函數中的恒等變換應用，考查計算能力，注意角的范圍的估計．