Question

設集合A={x|2lgx=lg（8x-15），x∈R}，B={x|cos

x

2

＞0，x∈R}，則A∩B的元素個數為

 

個．

Answer 1

分析：根據對數的運算法則化簡集合A得到集合A的元素，由余弦函數的圖象和周期性得到滿足集合B的元素，求出兩集合的交集即可知道交集中元素的個數．

解答：解：根據集合A得到：2lgx=lg（8x-15）即x²-8x+15=0，
（x-3）（x-5）=0，
所以x=3，x=5，
則集合A={3，5}；
根據集合B得到：cos

x

2

＞0得到

x

2

∈（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

），
所以x∈（4kπ-π，4kπ+π）
則A∩B={5}，所以∩B的元素個數為1個．
故答案為1．

點評：本題屬于以對數函數與三角函數為平臺，求集合的交集的基礎題，是高考中常考的內容．