已知圓
經過
，
兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和為2.
（1）求圓的方程；
（2）若
為圓內一點，求經過點
被圓截得的弦長最短時的直線
的方程.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）設所求圓的一般方程為
，再令
、
，分別求出圓在
軸、
軸上的截距之和，再有已知圓兩坐標軸上的四個截距之和為2.得出
的關系式，由于，兩點在圓上，聯立方程組，解方程組求出系數
，從而求得圓的方程；（2）考查圓的最短弦，實際上當直線過定點且與過此點的圓的半徑垂直時，被圓截得的弦長最短，求出直線的斜率，再由直線方程的點斜式求出方程.
試題解析：（1）設圓的方程為，
令，得
，則圓在軸上的截距之和為
；
令，得
，則圓在軸上的截距之和為
；
由題意有
，即
，又，兩點在圓上，
，解得
，故所求圓的方程為.
（2）由（1）知，圓的方程為
，圓心為
，
當直線過定點且與過此點的圓的半徑垂直時，被圓截得的弦長最短，
此時
，
，
于是直線的方程為
，即.
考點：圓的方程，性質，直線與圓的關系.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知以點C
為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為坐標原點．
(1)求證：△OAB的面積為定值；
(2)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率
。它有一個頂點恰好是拋物線
=4y的焦點。過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且
。
（Ⅰ）求動點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左右頂點分別為A，B，直線AC（C點不同于A，B）與直線
交于點R，D為線段RB的中點。試判斷直線CD與曲線E的位置關系，并證明你的結論。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓
：
．
（Ⅰ）若圓與
軸相切，求圓的方程；
（Ⅱ）已知
，圓C與軸相交于兩點
（點
在點
的左側）．過點任作一條直線與圓
：
相交于兩點
．問：是否存在實數
，使得
？若存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L⊥直線AB。點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交L與M、N點。
試建立適當的直角坐標系，解決下列問題：
（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（2）當點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內的一定點。
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的方程
:
，
R.
的取值范圍；
：
相交于
兩點，且
=
,求
的方程為
,點
是坐標原點.直線
與圓
兩點.
的取值范圍;
是線段
上的點,且
.請將
表示為
的函數.
的圓心在點
， 點
，求；
的圓的切線方程；
點是坐標原點，連結
，
，求
的面積
．
內有一點
，
為過點
且傾斜角為
的弦，
時,求