Question

7、方程lgx=4-2x的解在區(qū)間（m，m+1），m∈Z上，則m=

1

．

Answer 1

分析：將方程lgx=4-2x的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可．

解答：解：分別畫出等式：lgx=4-2x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．
由圖知：它們的交點(diǎn)x₀在區(qū)間（1，2）內(nèi)，
故m=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．對數(shù)函數(shù)的圖象是對數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．