Question

方程lgx=4-2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=

1

．

Answer 1

分析：將方程lgx=4-2x的解的問題轉化為函數圖象的交點問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應的函數的圖象，觀察兩個函數圖象交點的橫坐標所在的區間即可．

解答：解：分別畫出等式：lgx=4-2x兩邊對應的函數圖象：如圖．
由圖知：它們的交點x₀在區間（1，2）內，
故k=1．
故答案為：1．

點評：本小題主要考查對數函數的圖象，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．對數函數的圖象是對數函數的一種表達形式，形象地顯示了函數的性質，為研究它的數量關系提供了“形”的直觀性．