Question

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x²+4x． 
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）畫出函數的大致圖象，并求出函數的值域．

Answer 1

分析：（I）根據函數f（x）是定義在R上的偶函數，f（-x）=f（x），且當x≤0時f（x）=x²+4x．可求出x＞0時函數f（x）的解析式，綜合可得函數f（x）的解析式
（II）根據分段函數分段畫的原則，我們易畫出函數f（x）的圖象，根據圖象易求出函數的值域．

解答：解：（ I） 當x＞0時，-x＜0，因為函數是偶函數，故f（-x）=f（x），…（2分）
所以f（x）=f（-x）=（-x）²+4（-x）=x²-4x，…（4分）
所以f（x）=

x2+4x，x≤0 x2-4x，x＞0

            …（6分）
（ II）函數f（x）的圖象如下所示：
…（10分）
函數的值域為[-4，+∞）                           …（12分）

點評：本題考查的知識點是奇偶函數圖象的對稱性，函數奇偶性的性質，分段函數，函數的值域，是函數圖象和性質的簡單綜合應用．