Question

將長為L的木棒隨機地折成3段，則3段構成三角形的概率是______．

Answer 1

設M=“3段構成三角形”．
x，y分別表示其中兩段的長度，則第三段的長度為L-x-y．
Ω={（x，y）|0＜x＜L，0＜y＜L，0＜x+y＜L}．
由題意，x，y，L-x-y要構成三角形，
需有x+y＞L-x-y，即x+y＞

L

2

；
x+（L-x-y）＞y，即y＜

L

2

，
y+（L-x-y）＞x，即x＜

L

2

．
故M={（x，y）|x+y＞

L

2

，y＜

L

2

，x＜

L

2

}．
如圖所示，
可知所求概率為P(M)=

M的面積

Ω的面積

=

1 2 ×( L 2 )2

L2 2

=

1

4

．
故答案為0.25．