Question

【題目】如圖,設點為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當時，

（1）求橢圓的方程.

（2）當時，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先求出圓心到直線的距離為，再根據得到，解之即得a的值，再根據c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出，，再求得的面積.

(1)因為直線過點，且斜率.

所以直線的方程為，即，

所以圓心到直線的距離為，

又因為，圓的半徑為，

所以，即，

解之得，或（舍去）.

所以，

所以所示橢圓的方程為 .

(2)由(1)得，橢圓的右準線方程為，離心率，

則點到右準線的距離為，

所以，即，把代入橢圓方程得，，

因為直線的斜率，

所以，

因為直線經過和，

所以直線的方程為，

聯立方程組得，

解得或，

所以，

所以的面積.