Question

已知f（x）=10^x，g（x）是f（x）的反函數，若x₀是方程式g（x）+x=4的解，則x₀屬于區間（　　）

A．（3，4）

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）

Answer 1

分析：先利用反函數的定義得到g（x），再構造函數，利用根的存在性定理只要檢驗兩端點函數值異號即可．

解答：解：∵f（x）=10^x，g（x）是f（x）的反函數，
∴g（x）=lgx，
方程式g（x）+x=4即lgx+x-4=0
構造函數F（x）=lgx+x-4，由F（3）=lg3-1＜0，F（4）=lg4＞0，
知x₀屬于區間（3，4）．
故選A．

點評：本題考查反函數，考查方程根的問題，解決方程根的范圍問題常用根的存在性定理判斷，也可轉化為兩個基本函數圖象的交點問題．