Question

如圖：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB₁與C₁B所成的角為（　　）

• A、

  2π

  3

• B、

  π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  π

  4

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：連接AD₁，BD₁，因為幾何體是正方體，所以AD₁，∥BC₁，得到AB₁與C₁B所成的角為B₁AD₁，并且△B₁AD₁，為等邊三角形，得到∠B₁AD₁，為60°．

解答： 解：連接AD₁，BD₁，
∵幾何體是正方體，
∴AD₁，∥BC₁，
∴AB₁與C₁B所成的角為∠B₁AD₁，并且△B₁AD₁，為等邊三角形，
∴∠B₁AD₁=

π

3

；
故選B．

點評：本題考查了正方體中異面直線所成的角的求法；關鍵是正確利用正方體的性質將異面直線所成的角轉為平面角，然后關鍵平面幾何的知識求之．